الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 p^{2} = 6 p - 20$

خطوة 1

اطرح $6 p$ من كلا المتعادلين.

$2 p^{2} - 6 p = - 20$

خطوة 2

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $2 p^{2} - 6 p + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 p^{2}$ .

$2 (p^{2}) - 6 p + 20 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 p$ .

$2 (p^{2}) + 2 (- 3 p) + 20 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$2 p^{2} + 2 (- 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $2$ من $2 p^{2} + 2 (- 3 p)$ .

$2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10$ .

$2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $p^{2} - 3 p + 10$ على $1$ .

$p^{2} - 3 p + 10 = \frac{0}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$p^{2} - 3 p + 10 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3$ و $c = 10$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $p$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $10$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $40$ من $9$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 31$ بالصيغة $- 1 (31)$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (31)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$p = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$